Kombinatorika
TEST: KOMBINATORIKA
POČET OTÁZEK: 10
CELKOVÝ POČET BODŮ: 22
MINIMÁLNÍ POČET BODŮ K ÚSPĚCHU: 13
1. (4b.) Z bodu \(A\) do bodu \(B\) vedou dvě cesty. Z bodu \(B\) do bodu \(C\) vedou tři cesty. Kolika způsoby můžete vybrat trasu:
a) z bodu \(A\) do bodu \(C\)
b) z bodu \(A\) do bodu \(C\) a zpět
c) z bodu \(A\) do bodu \(C\) a zpět tak, že žádnou cestu nepoužijeme dvakrát
d) z bodu \(A\) do bodu \(C\) a zpět tak, že právě jedna z těchto cest je použita dvakrát
2. (1b.) \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\,=\,?\)
3. (1b.) Vzorec pro výpočet \(k\)-členné kombinace (bez opakování) z \(n\) prvků je:
4. (1b.) Vzorec pro výpočet \(k\)-členné variace (bez opakování) z \(n\) prvků je:
5. (6b.) K daným příkladům přiřaďte typ kombinatorické úlohy:
|
1. Kolik je možných různých pořadí v závodě o dvanácti sportovcích?
|
|
|
2. Určete počet všech trojciferných přirozených čísel složených jen z lichých číslic.
|
|
|
3. Kolika způsoby lze v závodě o dvanácti sportovcích rozdat zlatou, střibrnou a bronzovou medaili?
|
|
|
4. V rovině je daných osm různých bodů. Kolik z nich lze vytvořit přímek spojením dvou různých bodů?
|
|
|
5. Máme dvě bílé a pět modrých kostek. Kolika způsoby postavíme komín ze všech sedmi kostek?
|
|
|
6. Určete počet neshodných trojúhelníků, jejichž každá strana je dlouhá 3, 4 nebo 5 centimetrů.
|
6. (1b.) Žáci dostali za úkol sestavit vlajku, která se bude skládat ze tří různobarevných pruhů. Na výběr mají z pěti barev. Určete, kolik vlajek mohou z těchto barev sestavit.
7. (1b.) Ve třídě je osm chlapců a pět děvčat. Kolika způsoby z nich lze vybrat osmičlennou skupinu tak, aby ve skupině bylo stejné množství chlapců i děvčat?
8. (1b.) Ve třídě je osm chlapců a pět děvčat. Kolika způsoby z nich lze vybrat šestičlennou skupinu tak, aby ve skupině bylo právě pět děvčat (výsledek zapište numericky).
9. (2b.) Určete počet všech čtyřciferných přirozených čísel, složených z cifer: \(1, 2, 3\) (výsledky zapište numericky).
Kolik z nich je sudých?
10. (4b.) Do textu doplňte správnou odpověď:
- s opakováním z \(n\) prvků je uspořádaná \(k\)-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje aspoň jednou.
- \(k\)-členná z \(n\) prvků je neuspořádaná \(k\)-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše jednou.
- \(k\)-členná s opakováním z \(n\) prvků je uspořádaná \(k\)-tice sestavená z těchto prvků tak, že každý se v ní vyskytuje nejvýše \(k\)-krát.
- Jsou-li \(A_{1}, A_{2}, \cdots,A_{n}\) konečné množiny, které mají po řadě \(p_{1},p_{2},\cdots,p_{n}\) prvků, a jsou-li každé dvě , pak počet prvků množiny
\(A_{1}\cup A_{2}\cup\cdots\cup A_{n}\) je roven \(p_{1}+p_{2}+\cdots+p_{n}\).